抽象派艺术大师马克·罗斯科（Mark Rothko）在单色背景上排布矩形色块的抽象绘画当属20世纪产出的辨识度最高的作品。在同一种手法的高度约束之下，罗斯科创作出了形式极为丰富的绘画，成为为全世界的藏家和美术馆所觊觎的杰作。罗斯科流传甚广的声望、他在艺术史中难以动摇的地位，加上有财力和动力拥有他作品的人数量急剧增加，使得他的作品成为了如今的战利品式的天价艺术品。自2010年起，拍卖会上成交的罗斯科作品价格总计11亿美元。
Untitled, 1947
San Francisco Museum of Modern Art (SFMOMA)
罗斯科作品相对单调的形态（尤其是比起毕加索和沃霍尔等艺术市场明星），使它们成为利用人工智能工具建立拍卖估价预测模型的理想作品。本文将详细介绍我们是如何利用全球亿万富豪的数量和他们所掌握的财富等变量建立起一个这样的预测模型。我们还将利用这个模型对5月16日即将在苏富比当代艺术夜拍上进行拍卖的3幅罗斯科画作进行成交价预测。首先，让我们先大概了解一下这位艺术家的市场。
耶鲁辍学生
1913年末，在罗斯科10岁时，他和家人离开前苏联现属拉脱维亚的家乡，抵达了纽约埃利斯岛，在俄勒冈州的波特兰市定居。高中毕业后，罗斯科考上了耶鲁大学，可读了两年就辍学了。1923年他搬到了纽约，一直生活在那里，直到1970年在他66岁时自杀身亡。
学者们倾向于把罗斯科的创作生涯分为三个时期。在1924-39年的“早年”期间，他受到超现实主义的启发，频繁描绘带有神话色彩的主题，那段时期的产出中很少有令人眼前一亮的作品。在随后1940-50年的“转型期”，罗斯科渐渐脱离了对事物的再现，转而开始在色彩和形式的组合中尝试创造出有趣的空间关系。然而，令罗斯科真正闻名于世的作品大多创作于他生命后期的1950-70年，艺术史家称之为“经典时期”。在华盛顿国家美术班出版于1988年的一辑收录了所有经专家鉴定的罗斯科布面和刚性板上绘画的画册中，有386幅作品都是出自这一最重要的阶段。
弗曾写道，罗斯科坚持所有的纸上作品都要不加画框和玻璃地装裱在一个支撑物上，也就是说，它们应像布面油画一样被观赏，去掉一切阻碍视线的东西：“据我所知，父亲在世时所展出或售出的所有纸本作品都是直接固定在支撑物上，始终如一的展示方式是我父亲希望看到的。”
华盛顿国家美术馆目前正在筹备一辑收录了罗斯科所有纸上作品的画册，预计将在2020年出版。由于纸上作品成本低、画起来也更加容易，艺术家或许在经典时期创作了比油画还要多的纸上作品。但具体数目是多少，还要等到画册面世才知道。
罗斯科的纸上作品和油画都经常出现在拍卖会上。私洽交易则大多是通过自1978年开始代理艺术家遗产的佩斯画廊进行。
Courtesy of Sotheby’s. Mark Rothko, Untitled (Red and Burgundy Over Blue), 1969.
建立罗斯科作品的价格预测模型
想象你站在一幅罗斯科作品前，只要你足够认真，就很快会注意到画面中的矩形、色彩以及在单色背景之上这些色块的微妙效果，但这些仅仅是这幅画最容易测量的方面。罗斯科画中摄人心魄的美，千丝万缕裹挟在其中的特质难以用语言来描述，更别说量化了。比如矩形的边缘是怎样消融在底层色彩中，或是颜料的光泽，又或者是不同色彩和形式的组合如何构成了特别的空间关系。我们的眼睛收集到这些信息之后传输到我们的大脑，激发出某种情绪感受。
如今人工智能让机器在不同程度模拟人类观看世界的方式，并利用机器所获取的信息进行各种各样的任务，比如自动驾驶汽车或是用视频监控系统监测时代广场上的人群。计算机视觉革命很大程度要归功于一种名叫“卷积神经网络”（Convolutional Neural Network，简称CNN）的模式识别算法。CNN 通过观看数字图像的像素，识别出其中的模式，不需要机器指示识别目标。换句话说，这种技术让机器能够提取出一幅图像的潜在特征，包括那些机器难以事先辨认出的特质。我们就用这种方法对罗斯科绘画的数码图像进行分析，从而得到能用来进行价格预测的有用信息。
Mark Rothko
Untitled, 1954
Yale University Art Gallery
为了建模，我们首先要创造一个罗斯科作品数据库，包括2000年以来曾出现在拍卖上的所有经典时期和转型期晚期作品，总共118件。这个数据库不仅包含作品成交价以及从 artnet 价格数据库收集的作品信息（尺寸、创作日期、成交日期、布面还是纸本等等），还有从网上获取的作品数码图像。作为数码图像的替代，我们还手动输入了每幅画的形式特征：色块数量、分隔不同色块的横条、画面主要的颜色以及背景颜色。评估专家通常会用这4种变量对不同作品进行比较。除了这些“常规”变量，我们还收集了艺术品“需求”的不同测度，比如全球财富的增长、各个证券指数的增长以及福布斯亿万富豪指数提供的亿万富豪总数和总财富规模。有了这些数据，我们就可以建立拍卖价格的预测模型。
事实证明，我们的模型准确度惊人地高 ，对过去成交价的测算误差只有5.5%。这意味着数据库中的所有作品的价格预测结果和实际成交价平均只差了5.5%。这个神奇模型的最不可思议之处，是它的预测仅仅基于作品数码图像和简单的五个变量：作品的高和宽、是画在布面还是纸上、全球亿万富豪的数量和他们的财富总额。事实证明，数据库中的其他变量（甚至连作品创作日期）无一对价格造成影响。我们还把计算机生成的模型和我们自己的评估进行了比对，把数码图像换成前文提及的4个手动输入的变量，事实证明后者预测的误差高达20%，显然非常不可靠。这个差距生动地向我们证明了机器的“观察”往往要比人眼敏锐得多。
Mark Rothko
No. 15, 1957
"Abstract Expressionism" at Royal Academy of Arts, London
在用模型进行实际预测之前，先说说几个大致的观察。
在对价格的分析中，亿万富豪的数量和他们掌握的财富规模是目前为止在需求变量中权重最高的因素。
尺寸很重要：在控制其他变量的情况下，作品越大，价值越高。
在控制其他变量的情况下，纸本的价格远远比不上布面油画。
色调鲜明的橙色和紫色比起暗沉的棕色和灰色更容易俘获藏家的钱包。
预测今天的成交价格
测试过模型，现在让我们看看今天将在苏富比当代艺术夜拍上出售的3件罗斯科作品吧。
拥有7件罗斯科作品的旧金山现代艺术博物馆（SFMOMA）决定释出一件艺术家创作于1960年经典时期的无题作品。美术馆在宣布这一消息的新闻稿中表示，用转售这件作品的资金来购买其他艺术品的目的，是为了让馆藏更加多元。和当下很多机构一样，旧金山现代艺术博物馆也期望收藏更多出自女性艺术家、非白人艺术家和其他被忽视或边缘化的艺术家群体的作品。
苏富比对这幅作品的落槌价预估在3500万至5000万美元之间，但竞得作品的买家还要支付买家佣金（对成交价在40万美元及以下的作品，买家佣金收取成交价的25%；对40万美元以上、400万美元及以下的作品收取20%，对超出400万美元的收取13.9%），因此苏富比预计作品成交价在4010至5720万美元之间。
Courtesy of Sotheby’s.
Mark Rothko, Untitled, 1960.
现在，把这幅画的数据交给我们的算法，模型预测这幅画达到4230万美元的成交价，和苏富比给出的低位估价更接近。这个数目对于旧金山现代艺术博物馆的策展人来说将是值得庆祝的一笔巨款。苏富比专家或许认为这幅画能卖上比这更高的价格，因为美术馆的藏品往往能引发更多竞价。但我们无法用模型处理这一可能性对价格的作用。
出于好玩，我们还尝试改变了这幅画的不同因素，来观察这幅画的价值会受到怎样的影响。如果从目前偏棕的深紫红稍微向橙色调调整，那么模型得到的估价会跃升到6650万美元，几乎高出原作预估价的60%。如果变成纸本，估价会跌落到2030万美元，反映出了藏家长期以来在两种媒材之间对布面油画的偏爱。
Courtesy of Sotheby’s.
Mark Rothko, Untitled (Red on Red), 1969.
两幅创作于1969年经典时期的纸上绘画也将在今天拍卖。两幅之中尺寸偏大的《无题（蓝色背景上的红和紫红）》预估落槌价在900万至1200万美元（连佣1050万至1390万美元）。我们的 AI 模型预测这幅画将以1660万美元成交，超出拍卖行的高位估价，并将成为艺术家纸上作品拍卖纪录中价格第二高的作品。如果这幅画的其他因素不变，只是换成了布面，模型预测它将能以3340万美元成交，几乎是纸上原作估价的两倍。
第二件纸上作品《无题（红色背景上的红）》尺寸稍小，但画面中的红色十分醒目。苏富比预估它将在700万至1000万美元的价格区间落槌（连佣820万至1170万美元）。基于它十分吸引人的色彩，模型给出的估价是1370万美元，同样高出拍卖行的高位估价。模型对两幅纸上作品均高出拍卖行估价的预期，不仅体现了作品内在的品质，还反映出拍卖行为了吸引更多竞价者而尽量压低估价的一贯策略。
罗斯科是20世纪最瞩目的艺术大师之一。由于他成熟时期的作品高度沿袭了一种克制的视觉语言，因而利用这些作品的数码成像创造出的价格预测模型才更加可靠。这个模型究竟表现如何，等到今天苏富比拍卖结果出炉就能见分晓，让我们拭目以待。
