1998年，来自英国肯特郡的艺术家代表们和肯特郡政府议会的领导们进行了一次会晤，商讨在城镇马尔盖特建造一处文化艺术中心的计划。该计划被誉为肯特郡文化战略的一个重要部分，也就是这时，特纳当代美术馆的雏形正式形成。

1990s后期，肯特郡政府议会向特纳当代美术馆捐赠了部分资金，随后，英格兰艺术委员会(Arts Council England)和英格兰中西部地区建设部(SEEDA)(The South East England Development Agency)也为特纳当代美术馆提供了许多帮助和支持。

2001年，特纳当代美术馆正式成立，维多利亚·鲍莫瑞(Victoria Pomery)担任第一任馆长，展览场地初步设定在马尔盖特城中一处砖砌建筑物内。2006年2月，特纳当代美术馆以技术问题和成本超出为由，决定摒弃 Snøhetta + Spence建筑事务所的方案。在随后的7月份，肯特郡政府议会决定聘请国际知名建筑师大卫·奇普菲尔德(David Chipperfield)设计建造特纳当代美术馆。同年，特纳当代美术馆的展览地点也延伸扩展到了马尔盖特城大街，并举办了多次国际性展览。

2008年至2011年为特纳当代美术馆的主体建筑建造时间，2011年4月16日，特纳当代美术馆正式开馆，并吸引了众多参观者前往参观。该美术馆的选址也富有讲究，选址处为当代艺术大师特纳常年在马尔盖特城海边观光的旅社，也就在这里，特纳创作出了众多杰出的画作作品。

2011年11月11日，英国女王伊丽莎白二世曾现身特纳当代美术馆。

2012年，英国杰出艺术家翠西·艾敏也曾在特纳当代美术馆举办过展览。